La nature (ou catégorie grammaticale) d'un mot ou d'un groupe de mots, c'est ce qu'il est. On peut reconnaître sa nature même s'il est seul au tableau ou sur la page.

Table est un nom commun, où qu'il se trouve.
Dans la journée est un groupe prépositionnel, quoi qu'on en fasse.
Dont je me souviens est une proposition subordonnée relative, où qu'elle se trouve.
Et ainsi de suite.

En revanche, la fonction d'un mot ou d'un groupe de mots correspond à son rôle par rapport à d'autres mots ou au sein d'une phrase. Elle ne peut donc être donnée que si le mot ou le groupe de mots n'est pas isolé.

Prenons par exemple ce groupe de mots : de sa vie.

S'il n'est pas inclus dans une phrase, tout ce que l'on peut en dire est qu'il s'agit d'un groupe prépositionnel : c'est sa nature.

Mais dans les énoncés suivants, il a une fonction, qui peut changer selon la place qu'il occupe :
1. Il me parla de sa vie. (Complément d'objet second du verbe parler)
2. De sa vie, il n'avait jamais connu une telle joie. (Complément circonstanciel de temps)
3. Les moments marquants de sa vie tenaient à l'aise sur une demi-page. (Complément du nom moment).

A noter :
Quand on parle d'un groupe (nominal, prépositionnel, etc.) c'est forcément d'une nature qu'on parle.
Quand on parle d'un complément (d'objet, circonstanciel, etc.) c'est forcément d'une fonction qu'on parle.